Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 1} \sin (x^{2} - x - 2)}{x - 1}$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to - 1} x^{2} - x - 2)}{x - 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2)}{x - 1}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sin ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2)}{x - 1}$

Этап 4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$\frac{\sin ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $- 1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{\sin ({(- 1)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{\sin ({(- 1)}^{2} + 1 - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{\sin (1 + 1 - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Этап 6.1.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\sin (1 + 1 - 2)}{x - 1}$

Этап 6.1.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (2 - 2)}{x - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

Этап 6.1.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $x - 1$ .

$0$