Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - 7 x^{2} + 12 x}{4 - x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 7 x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x}{4 - x}$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 7 x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x}{4 - x}$

Этап 3

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x}{4 - x}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 12 x}{4 - x}$

Этап 5

Вынесем член $12$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x}{4 - x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{3} - 7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x}{4 - x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{3} - 7 \cdot 1^{2} + 12 lim_{x \to 1} x}{4 - x}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{3} - 7 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1}{4 - x}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - 7 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1}{4 - x}$

Этап 7.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - 7 \cdot 1 + 12 \cdot 1}{4 - x}$

Этап 7.3

Умножим $- 7$ на $1$ .

$\frac{1 - 7 + 12 \cdot 1}{4 - x}$

Этап 7.4

Умножим $12$ на $1$ .

$\frac{1 - 7 + 12}{4 - x}$

Этап 7.5

Вычтем $7$ из $1$ .

$\frac{- 6 + 12}{4 - x}$

Этап 7.6

Добавим $- 6$ и $12$ .

$\frac{6}{4 - x}$