Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} y^{2} + y - 2}{y^{2} - 1}$

Этап 1

Найдем предел $y^{2} + y - 2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{y^{2} + y - 2}{y^{2} - 1}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $y^{2} + y - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{y^{2} - 1}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{y^{2} - 1^{2}}$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y + 1) (y - 1)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y + 1) (y - 1)}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 2}{y + 1}$