Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x) + \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 7 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 3

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0) + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $7$ на $0$ .

$\frac{\sin (0) + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 7.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 7.1.3

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{0 + \sin (0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 7.1.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 7.1.5

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 5 x}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2} + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{0}{x (3 x) + 5 x}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{0}{x (3 x) + x \cdot 5}$

Этап 7.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{0}{x (3 x + 5)}$

Этап 7.3

Разделим $0$ на $x (3 x + 5)$ .

$0$