Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x) \cdot 1}{2}}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\sin (\frac{π}{6} + x)$ на $1$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x)}{2}}{x}$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x)}{x}$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x)}{x}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 1.5

Найдем предел $\frac{π}{6}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + 0)}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sin (\frac{π}{6} + 0)$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0)}{2}}{x}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $\frac{π}{6}$ и $0$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6})}{2}}{x}$

Этап 3.2.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{2}}{x}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{x}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{x}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{x}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{4 x}$