Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Этап 2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} (\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 5

Найдем предел $\frac{π}{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} + 0)}{x}$

Этап 6.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Добавим $\frac{π}{2}$ и $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x}$

Этап 6.2.1.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Этап 6.2.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 6.2.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$