Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x^{2})}{6 x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x^{2})}{6 x}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{2})}{6 x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (0^{2})}{6 x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{\sin (0)}{6 x}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{6 x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $0$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $0$ .

$\frac{6 (0)}{6 x}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\frac{6 (0)}{6 (x)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cdot 0}{6 x}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $x$ .

$0$