Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x)}{\sin (x)}$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\tan (0)}{\sin (x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим $\tan (0)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Этап 3.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{\cos (0) \sin (x)}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{0}{1 \sin (x)}$

Этап 3.5.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{0}{\sin (x)}$

Этап 3.6

Разделим $0$ на $\sin (x)$ .

$0$