Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Этап 1.3

Найдем предел $\frac{π}{6}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (0 + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $0$ и $\frac{π}{6}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x + \frac{π}{6}}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}}$

Этап 3.2.2

Объединим $x$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 + π}{6}}$

Этап 3.2.4

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{6 x + π}{6}}$

Этап 3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6 x + π}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (3)}{6 x + π}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{6 x + π}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{6 x + π}$