Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0.1} \sqrt{x + 1} - 1}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0.1$ .

$\frac{lim_{x \to 0.1} \sqrt{x + 1} - lim_{x \to 0.1} 1}{x}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0.1} x + 1} - lim_{x \to 0.1} 1}{x}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0.1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0.1} x + lim_{x \to 0.1} 1} - lim_{x \to 0.1} 1}{x}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0.1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0.1} x + 1} - lim_{x \to 0.1} 1}{x}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0.1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0.1} x + 1} - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0.1$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{0.1 + 1} - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $0.1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{1.1} - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{1.1} - 1}{x}$