Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} | 2 x - 1 | - | 2 x + 1 |}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} | 2 x - 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Этап 2

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$\frac{| lim_{x \to 0} 2 x - 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{| lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Этап 6

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | lim_{x \to 0} 2 x + 1 |}{x}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1 |}{x}$

Этап 8

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1 |}{x}$

Этап 9

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + 1 |}{x}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{| 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + 1 |}{x}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{| 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{| 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Этап 11.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{| 0 - 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Этап 11.1.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{| - 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Этап 11.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Этап 11.1.4

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{1 - | 0 + 1 |}{x}$

Этап 11.1.5

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1 - | 1 |}{x}$

Этап 11.1.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 11.1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Этап 11.1.8

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 11.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$