Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x} - \sqrt{2}}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Этап 4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Этап 5

Найдем предел $\sqrt{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 0} x} - \sqrt{2}}{x}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0} - \sqrt{2}}{x}$

Этап 6.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{x}$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $\sqrt{2}$ из $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 6.2.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$