Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (6 x) - 1}{\sin (7 x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (6 x) - lim_{x \to 0} 1}{\sin (7 x)}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} 6 x) - lim_{x \to 0} 1}{\sin (7 x)}$

Этап 1.3

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\cos (6 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}{\sin (7 x)}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\cos (6 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}{\sin (7 x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\cos (6 \cdot 0) - 1 \cdot 1}{\sin (7 x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$\frac{\cos (0) - 1 \cdot 1}{\sin (7 x)}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (7 x)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (7 x)}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{\sin (7 x)}$

Этап 3.2

Разделим дроби.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)}$

Этап 3.3

Переведем $\frac{1}{\sin (7 x)}$ в $\csc (7 x)$ .

$\frac{0}{1} \csc (7 x)$

Этап 3.4

Разделим $0$ на $1$ .

$0 \csc (7 x)$

Этап 3.5

Умножим $0$ на $\csc (7 x)$ .

$0$