Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{2} - 2 x}{3 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 2 x}{3 x}$

Этап 2

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2 x}{3 x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 2 x}{3 x}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 0} x}{3 x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{2} - 2 lim_{x \to 0} x}{3 x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0}{3 x}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $6 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \cdot 0^{2}$ .

$\frac{3 (2 \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 0}{3 x}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 2 \cdot 0$ .

$\frac{3 (2 \cdot 0^{2}) + 3 (- 2 \cdot 0)}{3 x}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 \cdot 0^{2}) + 3 (- 2 \cdot 0)$ .

$\frac{3 (2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)}{3 x}$

Этап 6.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)}{3 (x)}$

Этап 6.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)}{3 x}$

Этап 6.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0}{x}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{x}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{x}$

Этап 6.2.3

Умножим $- 2$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Этап 6.2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 6.3

Разделим $0$ на $x$ .

$0$