Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} - 2 x^{2}}{\sin (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{2}}{\sin (x)}$

Этап 2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{2}}{\sin (x)}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{2}}{\sin (x)}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 0} x^{2}}{\sin (x)}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\sin (x)}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\sin (x)}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2}}{\sin (x)}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 2 \cdot 0^{2}}{\sin (x)}$

Этап 7.1.2

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0^{2}}{\sin (x)}$

Этап 7.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{\sin (x)}$

Этап 7.1.4

Умножим $- 2$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{\sin (x)}$

Этап 7.1.5

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{\sin (x)}$

Этап 7.2

Разделим дроби.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 7.3

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{0}{1} \csc (x)$

Этап 7.4

Разделим $0$ на $1$ .

$0 \csc (x)$

Этап 7.5

Умножим $0$ на $\csc (x)$ .

$0$