Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} (k + 11)$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

${(- 1)}^{1} (1 + 11) + {(- 1)}^{2} (2 + 11) + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- 1 (1 + 11) + {(- 1)}^{2} (2 + 11) + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $11$ .

$- 1 \cdot 12 + {(- 1)}^{2} (2 + 11) + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $12$ .

$- 12 + {(- 1)}^{2} (2 + 11) + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 12 + 1 (2 + 11) + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2.5

Добавим $2$ и $11$ .

$- 12 + 1 \cdot 13 + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2.6

Умножим $1$ на $13$ .

$- 12 + 13 + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2.7

Добавим $- 12$ и $13$ .

$1 + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$1 - 1 (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2.9

Добавим $3$ и $11$ .

$1 - 1 \cdot 14 + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2.10

Умножим $- 1$ на $14$ .

$1 - 14 + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2.11

Вычтем $14$ из $1$ .

$- 13 + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Этап 2.12

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- 13 + 1 (4 + 11)$

Этап 2.13

Добавим $4$ и $11$ .

$- 13 + 1 \cdot 15$

Этап 2.14

Умножим $1$ на $15$ .

$- 13 + 15$

Этап 2.15

Добавим $- 13$ и $15$ .

$2$