Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{\cos (x^{2})}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $2$ в выражении $\cos^{2} (x)$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{\cos (x^{2})}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{\cos (x^{2})}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\cos^{2} (0)}{\cos (x^{2})}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $\cos (0)$ из $\cos^{2} (0)$ .

$\frac{\cos (0) \cos (0)}{\cos (x^{2})}$

Этап 3.2

Разделим дроби.

$\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$

Этап 3.3

Перепишем $\frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$ в виде произведения.

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Этап 3.4

Запишем $\cos (0)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим $\cos (0)$ на $1$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Этап 3.5.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ в $\sec (x^{2})$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Этап 3.6

Разделим $\cos (0)$ на $1$ .

$\cos (0) (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Этап 3.7

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$1 (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Этап 3.8

Умножим $\cos (0) \sec (x^{2})$ на $1$ .

$\cos (0) \sec (x^{2})$

Этап 3.9

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$1 \sec (x^{2})$

Этап 3.10

Умножим $\sec (x^{2})$ на $1$ .

$\sec (x^{2})$