Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{2 + x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 2 + x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} 2 + x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Этап 1.4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\frac{1}{2 + lim_{x \to 0} x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{2 + 0}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Этап 3

Объединим противоположные члены в $\frac{\frac{1}{2 + 0}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{\frac{1}{2}}{x}$ из $\frac{\frac{1}{2}}{x}$ .

$0$