Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Этап 1.5

Найдем предел $\sqrt[3]{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{0 + 1} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{1} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Этап 3.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1 - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$