Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

Этап 1.4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\ln (1 + 4 lim_{x \to 0} x)}{\sin (5 x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{\sin (5 x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим дроби.

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

Этап 3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (5 x)}$ в $\csc (5 x)$ .

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \csc (5 x)$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{\ln (1 + 0)}{1} \csc (5 x)$

Этап 3.4

Разделим $\ln (1 + 0)$ на $1$ .

$\ln (1 + 0) \csc (5 x)$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $0$ .

$\ln (1) \csc (5 x)$

Этап 3.6

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$0 \csc (5 x)$

Этап 3.7

Умножим $0$ на $\csc (5 x)$ .

$0$