Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} {(e)}^{- x} \sin (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} {(e)}^{- x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 0} - x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

Этап 3

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{0} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{0} \cdot \sin (0)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 \cdot \sin (0)$

Этап 6.2

Умножим $\sin (0)$ на $1$ .

$\sin (0)$

Этап 6.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0$