Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Этап 1.2

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Этап 1.4

Вынесем степень $2$ в выражении $\cos^{2} (x)$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 - 3 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{21 x^{2}}$

Этап 1.5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{21 x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \cos^{2} (0)$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))$ .

$\frac{3 (1 - \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Этап 3.4

Применим формулу Пифагора.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $3$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sin^{2} (0)$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21 x^{2}$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{3 (7 x^{2})}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{3 (7 x^{2})}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (0)}{7 x^{2}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0^{2}}{7 x^{2}}$

Этап 3.6.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{7 x^{2}}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $0$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $7$ из $0$ .

$\frac{7 (0)}{7 x^{2}}$

Этап 3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{2}$ .

$\frac{7 (0)}{7 (x^{2})}$

Этап 3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cdot 0}{7 x^{2}}$

Этап 3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x^{2}}$

Этап 3.8

Разделим $0$ на $x^{2}$ .

$0$