Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to 0} e^{3 t^{2} + 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Этап 1.3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{e^{3 lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Этап 1.4

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Этап 1.5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 4 lim_{t \to 0} t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Этап 2

Поскольку эта функция приближается к $- \infty$ слева, а $\infty$ находится справа, предел не существует.

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 4 lim_{t \to 0} t}}{7 t} - Does not exist$

Этап 3

Предел не существует.

$Не существует$