Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{q \to 2} 4 q^{2} - q + 2}{8}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $q$ к $2$ .

$\frac{lim_{q \to 2} 4 q^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Этап 2

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $q$ .

$\frac{4 lim_{q \to 2} q^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $q^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{4 {(lim_{q \to 2} q)}^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Этап 4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $q$ к $2$ .

$\frac{4 {(lim_{q \to 2} q)}^{2} - lim_{q \to 2} q + 2}{8}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $q$ , подставив значение $2$ для $q$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2} - lim_{q \to 2} q + 2}{8}$

Этап 5.2

Найдем предел $q$ , подставив значение $2$ для $q$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2} - 2 + 2}{8}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $4 \cdot 2^{2} - 2 + 2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2}) - 2 + 2}{8}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2}) + 2 \cdot - 1 + 2}{8}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \cdot 2^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2}{8}$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2 (1)}{8}$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{8}$

Этап 6.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{2 (4)}$

Этап 6.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 + 1}{4}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} - 1 + 1}{4}$

Этап 6.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{1 + 2} - 1 + 1}{4}$

Этап 6.2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 + 1}{4}$

Этап 6.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 - 1 + 1}{4}$

Этап 6.2.3

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{7 + 1}{4}$

Этап 6.2.4

Добавим $7$ и $1$ .

$\frac{8}{4}$

Этап 6.3

Разделим $8$ на $4$ .

$2$