Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{n \to 8} \ln (1 + \frac{1}{n})}{n}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + \frac{1}{n})}{n}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

Этап 2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{8})}{n}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})}{n}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (\frac{8 + 1}{8})}{n}$

Этап 3.3

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{\ln (\frac{9}{8})}{n}$