Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{n \to 8} 4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $n$ .

$\frac{4 lim_{n \to 8} n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $n^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{4 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Этап 2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Этап 3.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Этап 3.1.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{n^{2} + 10000 n}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{6}}{n^{2} + 10000 n}$

Этап 3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{2 + 6}}{n^{2} + 10000 n}$

Этап 3.1.5

Добавим $2$ и $6$ .

$\frac{2^{8}}{n^{2} + 10000 n}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $n$ из $n^{2} + 10000 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{2}$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + 10000 n}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $n$ из $10000 n$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + n \cdot 10000}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $n$ из $n \cdot n + n \cdot 10000$ .

$\frac{2^{8}}{n (n + 10000)}$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $8$ .

$\frac{256}{n (n + 10000)}$