Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{9 + h - 3}}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 + h - 3}}{h}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 3}}{h}$

Этап 1.3

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 3}}{h}$

Этап 1.4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 3}}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{\sqrt{9 + 0 - 1 \cdot 3}}{h}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{9 + 0 - 3}}{h}$

Этап 3.2

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3}}{h}$

Этап 3.3

Вычтем $3$ из $9$ .

$\frac{\sqrt{6}}{h}$