Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{8 (x + h) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 (x + h) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 (x + h) + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Этап 1.3

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{h \to 0} x + h + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{8 (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Этап 1.5

Найдем предел $x$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{8 (x + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Этап 1.6

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{8 (x + lim_{h \to 0} h) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{\sqrt{8 (x + 0) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Этап 3

Объединим противоположные члены в $\frac{\sqrt{8 (x + 0) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{8 x + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$ из $\frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$ .

$0$