Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n}}{n}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n}}{n}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $n^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Этап 4.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 8}}{n}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 8}}{n}$

Этап 5.2

Добавим $64$ и $8$ .

$\frac{\sqrt{72}}{n}$

Этап 5.3

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$\frac{\sqrt{36 (2)}}{n}$

Этап 5.3.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{n}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 \sqrt{2}}{n}$