Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to 8} e^{5 t} + t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} e^{5 t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{t \to 8} 5 t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{e^{5 lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{e^{5 lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $8$ для $t$ .

$\frac{e^{5 \cdot 8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Этап 5.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $8$ для $t$ .

$\frac{e^{5 \cdot 8} + 8^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{e^{40} + 8^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Этап 6.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{e^{40} + 64}{4 e^{5 t} - t}$