Математический анализ Примеры

$10^{x^{2} - 1} = 1$

Этап 1

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{x^{2} - 1}) = \log (1)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\log (10^{x^{2} - 1})$ , вынося $x^{2} - 1$ из логарифма.

$(x^{2} - 1) \log (10) = \log (1)$

Этап 2.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$(x^{2} - 1) \cdot 1 = \log (1)$

Этап 2.3

Умножим $x^{2} - 1$ на $1$ .

$x^{2} - 1 = \log (1)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 1$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$