Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{x - \frac{π}{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{0}{x - \frac{π}{2}}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}}$

Этап 3.2.2

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0}{\frac{x \cdot 2 - π}{2}}$

Этап 3.2.4

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{0}{\frac{2 x - π}{2}}$

Этап 3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$0 \frac{2}{2 x - π}$

Этап 3.4

Умножим $0$ на $\frac{2}{2 x - π}$ .

$0$