Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{1}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Этап 2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{π}{1}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1 - 2 lim_{x \to \frac{π}{1}} \cos (x)}{π - 3 x}$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1 - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{1}} x)}{π - 3 x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{π}{1}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{1}$ для $x$ .

$\frac{1 - 2 \cos (\frac{π}{1})}{π - 3 x}$

Этап 5.2

Разделим $π$ на $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (π)}{π - 3 x}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{1 - 2 (- \cos (0))}{π - 3 x}$

Этап 6.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1 - 2 (- 1 \cdot 1)}{π - 3 x}$

Этап 6.3

Умножим $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot - 1}{π - 3 x}$

Этап 6.3.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{1 + 2}{π - 3 x}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3}{π - 3 x}$