Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to \frac{n}{4}} 1 - \sin (2 x)}{\cos (22 x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{n}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{n}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{n}{4}} \sin (2 x)}{\cos (22 x)}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{n}{4}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{n}{4}} \sin (2 x)}{\cos (22 x)}$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{n}{4}} 2 x)}{\cos (22 x)}$

Этап 1.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1 - \sin (2 lim_{x \to \frac{n}{4}} x)}{\cos (22 x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{n}{4}$ для $x$ .

$\frac{1 - \sin (2 \frac{n}{4})}{\cos (22 x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1 - \sin (2 \frac{n}{2 (2)})}{\cos (22 x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - \sin (2 \frac{n}{2 \cdot 2})}{\cos (22 x)}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - \sin (\frac{n}{2})}{\cos (22 x)}$