Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{\tan (x) - 1}$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x) - 1}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{4}$ для $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\tan (x) - 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x) - 1}$

Этап 3.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Этап 3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}$

Этап 3.5

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\tan (x) - 1)}$