Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} {(4 + h)}^{2 - 16}}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $2 - 16$ в выражении ${(4 + h)}^{2 - 16}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + h)}^{2 - 16}}{h}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + lim_{h \to 0} h)}^{2 - 16}}{h}$

Этап 1.3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(4 + lim_{h \to 0} h)}^{2 - 16}}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{{(4 + 0)}^{2 - 16}}{h}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем ${(4 + 0)}^{2 - 16}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{h {(4 + 0)}^{- (2 - 16)}}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{- (2 - 16)}}$

Этап 3.2.2

Вычтем $16$ из $2$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{- - 14}}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 14$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{14}}$

Этап 3.2.4

Возведем $4$ в степень $14$ .

$\frac{1}{h \cdot 268435456}$

Этап 3.3

Перенесем $268435456$ влево от $h$ .

$\frac{1}{268435456 h}$