Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 - h)}^{2} - 4}{h}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 - h)}^{2} - lim_{h \to 0} 4}{h}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении ${(2 - h)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 - h)}^{2} - lim_{h \to 0} 4}{h}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 - lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 4}{h}$

Этап 4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(2 - lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 4}{h}$

Этап 5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(2 - lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{{(2 + 0)}^{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Этап 6.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{h}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 - 4}{h}$

Этап 6.2.1.4

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 6.2.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$