Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} {(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Этап 1

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем предел ${(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{{(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Этап 1.2

Объединим противоположные члены в ${(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $- x$ и $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Этап 1.2.2

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Этап 1.2.3

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Этап 1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - - x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Этап 1.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Умножим $- - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + 1 x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Этап 1.3.4.1.2

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Этап 1.3.4.2

Умножим $13$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} - (- 40 x)}{h^{2}}$

Этап 1.3.4.3

Умножим $- 40$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Этап 1.4

Объединим противоположные члены в $- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $- x^{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{13 x^{2} - 40 x + 0 - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Этап 1.4.2

Добавим $13 x^{2} - 40 x$ и $0$ .

$\frac{13 x^{2} - 40 x - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Этап 1.4.3

Вычтем $13 x^{2}$ из $13 x^{2}$ .

$\frac{- 40 x + 0 + 40 x}{h^{2}}$

Этап 1.4.4

Добавим $- 40 x$ и $0$ .

$\frac{- 40 x + 40 x}{h^{2}}$

Этап 1.4.5

Добавим $- 40 x$ и $40 x$ .

$\frac{0}{h^{2}}$

Этап 2

Разделим $0$ на $h^{2}$ .

$0$