Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} (2 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) - 4) - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Этап 1

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем предел $(2 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) - 4) - (2 x^{2} - 5 x - 4)$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{2 {(x + 0)}^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Этап 1.2

Объединим противоположные члены в $2 {(x + 0)}^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Этап 1.2.2

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - (2 x^{2}) - (- 5 x) - - 4}{h}$

Этап 1.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} - (- 5 x) - - 4}{h}$

Этап 1.3.2.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x - - 4}{h}$

Этап 1.3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x + 4}{h}$

Этап 1.4

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x - 4 + 0 + 5 x + 4}{h}$

Этап 1.4.2

Добавим $- 5 x - 4$ и $0$ .

$\frac{- 5 x - 4 + 5 x + 4}{h}$

Этап 1.4.3

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$\frac{0 - 4 + 4}{h}$

Этап 1.4.4

Вычтем $4$ из $0$ .

$\frac{- 4 + 4}{h}$

Этап 1.4.5

Добавим $- 4$ и $4$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$