Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} (\sqrt{9 - (x + h)}) - (\sqrt{9 - x})}{h}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{9 - (x + h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{9 - x}}{h}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 - (x + h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{9 - x}}{h}$

Этап 3

Найдем предел $\sqrt{9 - x}$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 - (x + h)} - \sqrt{9 - x}}{h}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $9 - (x + h)$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{\sqrt{9 - (x + 0)} - \sqrt{9 - x}}{h}$

Этап 4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{9 - x} - \sqrt{9 - x}}{h}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $\sqrt{9 - x}$ из $\sqrt{9 - x}$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 5.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$