Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - \sin (π)}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Этап 1.4

Найдем предел $π$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Этап 1.5

Найдем предел $\sin (π)$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - \sin (π)}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{\sin (π + 0) - \sin (π)}{h}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $π$ и $0$ .

$\frac{\sin (π) - \sin (π)}{h}$

Этап 3.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{\sin (0) - \sin (π)}{h}$

Этап 3.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - \sin (π)}{h}$

Этап 3.1.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{0 - \sin (0)}{h}$

Этап 3.1.5

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - 0}{h}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Этап 3.1.7

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$