Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} 8 h x + 4 h^{2} + 7 h}{h}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 8 h x + lim_{h \to 0} 4 h^{2} + lim_{h \to 0} 7 h}{h}$

Этап 2

Вынесем член $8 x$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$\frac{8 x lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 4 h^{2} + lim_{h \to 0} 7 h}{h}$

Этап 3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$\frac{8 x lim_{h \to 0} h + 4 lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} 7 h}{h}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $h^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{8 x lim_{h \to 0} h + 4 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} 7 h}{h}$

Этап 5

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$\frac{8 x lim_{h \to 0} h + 4 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 7 lim_{h \to 0} h}{h}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{8 x \cdot 0 + 4 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 7 lim_{h \to 0} h}{h}$

Этап 6.2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{8 x \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} + 7 lim_{h \to 0} h}{h}$

Этап 6.3

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{8 x \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0}{h}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $8 x \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Умножим $0$ на $8$ .

$\frac{0 x + 4 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0}{h}$

Этап 7.1.1.2

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{0 + 4 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0}{h}$

Этап 7.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{h}$

Этап 7.1.3

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 7 \cdot 0}{h}$

Этап 7.1.4

Умножим $7$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{h}$

Этап 7.1.5

Добавим $0 + 0$ и $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Этап 7.1.6

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 7.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$