Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} h^{2} + 8 h + 87 - 15}{h}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} 8 h + lim_{h \to 0} 87 - lim_{h \to 0} 15}{h}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $h^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} 8 h + lim_{h \to 0} 87 - lim_{h \to 0} 15}{h}$

Этап 3

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 8 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 87 - lim_{h \to 0} 15}{h}$

Этап 4

Найдем предел $87$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 8 lim_{h \to 0} h + 87 - lim_{h \to 0} 15}{h}$

Этап 5

Найдем предел $15$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} h)}^{2} + 8 lim_{h \to 0} h + 87 - 1 \cdot 15}{h}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{0^{2} + 8 lim_{h \to 0} h + 87 - 1 \cdot 15}{h}$

Этап 6.2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{0^{2} + 8 \cdot 0 + 87 - 1 \cdot 15}{h}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0 + 87 - 1 \cdot 15}{h}$

Этап 7.2

Умножим $8$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 87 - 1 \cdot 15}{h}$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $15$ .

$\frac{0 + 0 + 87 - 15}{h}$

Этап 7.4

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 + 87 - 15}{h}$

Этап 7.5

Добавим $0$ и $87$ .

$\frac{87 - 15}{h}$

Этап 7.6

Вычтем $15$ из $87$ .

$\frac{72}{h}$