Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} \sin (6 x + \sin (5 x))$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to π} 6 x + \sin (5 x))$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\sin (lim_{x \to π} 6 x + lim_{x \to π} \sin (5 x))$

Этап 3

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (6 lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} \sin (5 x))$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (6 lim_{x \to π} x + \sin (lim_{x \to π} 5 x))$

Этап 5

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (6 lim_{x \to π} x + \sin (5 lim_{x \to π} x))$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\sin (6 π + \sin (5 lim_{x \to π} x))$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\sin (6 π + \sin (5 π))$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (6 π + \sin (π))$

Этап 7.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (6 π + \sin (0))$

Этап 7.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\sin (6 π + 0)$

Этап 7.2

Добавим $6 π$ и $0$ .

$\sin (6 π)$

Этап 7.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (0)$

Этап 7.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0$