Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - π} \sec (x) \tan (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- π$ .

$lim_{x \to - π} \sec (x) \cdot lim_{x \to - π} \tan (x)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку секанс — непрерывная функция.

$\sec (lim_{x \to - π} x) \cdot lim_{x \to - π} \tan (x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\sec (lim_{x \to - π} x) \cdot \tan (lim_{x \to - π} x)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $- π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- π$ для $x$ .

$\sec (- π) \cdot \tan (lim_{x \to - π} x)$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- π$ для $x$ .

$\sec (- π) \cdot \tan (- π)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как секанс отрицательный во втором квадранте.

$- \sec (0) \cdot \tan (- π)$

Этап 5.2

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cdot \tan (- π)$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 \cdot \tan (- π)$

Этап 5.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$- 1 \cdot (- \tan (0))$

Этап 5.5

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$- 1 \cdot (- 0)$

Этап 5.6

Умножим $- 1 (- 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 1 \cdot 0$

Этап 5.6.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0$