Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

Этап 3

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{lim_{x \to π} \sin (x)})$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (π)})$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $π$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (π)})$

Этап 7.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (0)})$

Этап 7.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{0})$

Этап 7.1.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} + 1)$

Этап 7.2

Найдем значение $\cos (\frac{π}{2} + 1)$ .

$- 0.84147098$