Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} e^{\cos (3 x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to π} \cos (3 x)}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$e^{\cos (lim_{x \to π} 3 x)}$

Этап 1.3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{\cos (3 lim_{x \to π} x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$e^{\cos (3 π)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$e^{\cos (π)}$

Этап 3.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$e^{- \cos (0)}$

Этап 3.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$e^{- 1 \cdot 1}$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e^{- 1}$

Этап 3.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{e}$

Десятичная форма:

$0.36787944 \dots$