Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{2 x}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to π} \tan (6 x)}{lim_{x \to π} x}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (lim_{x \to π} 6 x)}{lim_{x \to π} x}$

Этап 4

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{lim_{x \to π} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{π}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (0)}{π}$

Этап 6.1.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{π}$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $π$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0$

Этап 6.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$0$