Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} \frac{\cos (x)}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} \cos (x)}{lim_{x \to π} x}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{\cos (π)}{lim_{x \to π} x}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{\cos (π)}{π}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{- \cos (0)}{π}$

Этап 4.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{π}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 1}{π}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{π}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{π}$

Десятичная форма:

$- 0.31830988 \dots$