Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$lim_{x \to π} - \sec (x)$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to π} \sec (x)$

Этап 2.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку секанс — непрерывная функция.

$- \sec (lim_{x \to π} x)$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$- \sec (π)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как секанс отрицательный во втором квадранте.

$- - \sec (0)$

Этап 4.2

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Этап 4.3

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- - 1$

Этап 4.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1$